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16.11.2020 | 歴史

ビジュアル リーマン予想入門 ~グラフで解き明かす素数とゼータ関数の関係~

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発行元 西郷甲矢人 .

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    商品基本情報

    • 著者:  木内 敬
    • 発売日:  2020年07月17日
    • 出版社:  技術評論社
    • 商品番号:  9784297114534
    • 言語:  日本語
    • 対応端末:  電子書籍リーダー,Android,iPhone, iPad,デスクトップアプリ

    エディションノート


    (概要)

    ※この商品は固定レイアウトで作成されており,タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また,文字列のハイライトや検索,辞書の参照,引用などの機能が使用できません。※PDF版をご希望の方は Gihyo Disital Publishing ( https://gihyo.jp/mk/dp/ebook/2020/978-4-297-11453-4 )も合わせてご覧ください。

    未だに解決されないリーマン予想。その正体を理解するのは簡単ではなさそうです。そこで、本書は、「目で見てわかる」ようにカラーの図やグラフを多く掲載し、素数や素数定理、ゼータ関数、リーマン予想を順を追って丁寧に見ていきます。「見る」ことによって、何がわかっていてこれから考えないといけないことは何であるのかが鮮明になります。さらに、「リーマンスペクトル」という最新の考え方もご紹介します。実はこのリーマンスペクトルから素数を再構成することができ、リーマン予想と素数が強い関係にあることも実感できるのです。


    (こんな方におすすめ)

    ・リーマン予想やABC予想、数学の未解決問題に興味がある人


    (目次)

    Part I 素数の不思議な性質

      第1章 素数の性質

      第2章 素数を数えよう

    Part II ゼータ関数

      第3章 ゼータ関数登場

      第4章 バーゼル問題ーζ(2) の値ー

    Part III imaginaryな世界へようこそ

      第5章 複素数乗とは

      第6章 正則関数の零点とポール

      第7章 解析接続とは

    Part IV ゼータの兄弟ーガンマ関数ー

      第8章 ガンマ関数

      第9章 ガンマ関数の性質

    Part V 1 + 2 + 3 + ? ? ? = ー 1/12

      第10章 ゼータ関数の解析接続

      第11章 ゼータ関数の整数での値ー特殊値ー

      第12章 オイラー,ラマヌジャンによる不思議な方法

    Part VI 太陽と月の美しい関係

      第13章 un beau rapportーオイラーによる美しい関係ー

      第14章 関数等式の証明

    Part VII リーマン予想

      第15章 ゼータ関数の零点とリーマン予想

      第16章 リーマン予想と同値な命題

    Part VIII 素数で輝く

      第17章 素数階段を表す

      第18章 素数定理

      第19章 素数で輝く

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